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微積分（Calculus）是高等數(shù)學中研究函數(shù)的微分、積分以及有關概念和應用的數(shù)學分支。它是數(shù)學的一個基礎學科。
微積分主要包括極限、微分學、積分學及其應用，并成為了現(xiàn)代大學教育的重要組成部分。
微積分的基本概念和內容包括微分學和積分學。
(相關資料圖)
微分學的主要內容包括：極限理論、導數(shù)、微分等。
積分學的主要內容包括：定積分、不定積分等。
從廣義上說，數(shù)學分析包括微積分、函數(shù)論等許多分支學科，但是現(xiàn)在一般已習慣于把數(shù)學分析和微積分等同起來，數(shù)學分析成了微積分的同義詞，一提數(shù)學分析就知道是指微積分
一元微分
折疊定義
設函數(shù)?在某區(qū)間內有定義，?及?+ Δx在此區(qū)間內。如果函數(shù)的增量Δy = f(?+ Δx) – f(?）可表示為 Δy = AΔx + o（Δx）（其中A是不依賴于Δx的常數(shù)），而o（Δx）是比Δx高階的無窮小，那么稱函數(shù)f(x）在點?是可微的，且AΔx稱作函數(shù)在點x0相應于自變量增量Δx的微分，記作dy，即dy = AΔx。
通常把自變量x的增量 Δx稱為自變量的微分，記作dx，即dx = Δx。于是函數(shù)y = f(x）的微分又可記作dy = f"(x)dx。函數(shù)的微分與自變量的微分之商等于該函數(shù)的導數(shù)。因此，導數(shù)也叫做微商[4]。
折疊幾何意義
設Δx是曲線y = f(x）上的點M的在橫坐標上的增量，Δy是曲線在點M對應Δx在縱坐標上的增量，dy是曲線在點M的切線對應Δx在縱坐標上的增量。當|Δx|很小時，|Δy－dy|比|Δx|要小得多（高階無窮?。虼嗽邳cM附近，我們可以用切線段來近似代替曲線段[4]。
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積分相關
（1）定積分和不定積分
積分是微分的逆運算，即知道了函數(shù)的導函數(shù)，反求原函數(shù)。在應用上，定積分作用不僅如此，它被大量應用于求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。
一個函數(shù)的不定積分（亦稱原函數(shù)）指另一族函數(shù)，這一族函數(shù)的導函數(shù)恰為前一函數(shù)。
其中：?
一個實變函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的定積分，是一個實數(shù)。它等于該函數(shù)的一個原函數(shù)在b的值減去在a的值。
定積分和不定積分的定義迥然不同，定積分是求圖形的面積，即是求微元元素的累加和，而不定積分則是求其原函數(shù)而牛頓和萊布尼茨則使兩者產生了緊密的聯(lián)系（詳見牛頓-萊布尼茨公式）。
（2）常微分方程與偏微分方程
含自變量、未知函數(shù)和它的微商（或偏微商）的方程稱為常（或偏）微分方程。未知函數(shù)為一元函數(shù)的微分方程，稱為常微分方程。未知函數(shù)為多元函，從而出現(xiàn)多元函數(shù)的偏導數(shù)的方程，稱為偏微分方程。
4.極限理論
十七世紀以來，微積分的概念和技巧不斷擴展并被廣泛應用來解決天文學、物理學中的各種實際問題，取得了巨大的成就。但直到十九世紀以前，在微積分的發(fā)展過程中，其數(shù)學分析的嚴密性問題一直沒有得到解決。十八世紀中，包括牛頓和萊布尼茲在內的許多大數(shù)學家都覺察到這一問題并對這個問題作了努力，但都沒有成功地解決這個問題。整個十八世紀，微積分的基礎是混亂和不清楚的，許多英國數(shù)學家也許是由于仍然為古希臘的幾何所束縛，因而懷疑微積分的全部工作。這個問題一直到十九世紀下半葉才由法國數(shù)學家柯西得到了完整的解決，柯西極限存在準則使得微積分注入了嚴密性，這就是極限理論的創(chuàng)立。極限理論的創(chuàng)立使得微積分從此建立在一個嚴密的分析基礎之上，它也為20世紀數(shù)學的發(fā)展奠定了基礎。
注：在中世紀（14—17世紀）歐洲數(shù)學大發(fā)展的時期，我國基本處于停滯狀態(tài)（明、清時期）。所以，我國的數(shù)學家與微積分無緣[5]。
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常見符號
微分符號，φ?，?等，系由萊布尼茨首先使用。其中的"?"源自拉丁語中“差”（Differentia）的第一個字母。積分符號“?∫”亦由萊布尼茨所創(chuàng)，它是拉丁語“總和”（Summa）的第一個字母s的伸長（和?有相同的意義）， “?∮” 為圍道積分。
